Nascut Jevgenij Aleksandrovič Gangnus, rebé el cognom de la mare després del divorci dels seus pares. Començà a escriure de molt jove, i aviat fou acollit a les organitzacions literàries oficials: l’Institut Literari Gorkij i la Unió d’Escriptors Soviètics. Començà a publicar el 1949, influït per Vladimir Majakovskij, però sempre dins l’ortodòxia soviètica. Després de la mort de Stalin (1953) adoptà un to més crític i s’apartà del realisme socialista. Tot i que el 1956 fou expulsat de l’Institut Literari Gorkij, a diferència d’altres escriptors i artistes li fou permès publicar i, fins i tot, viatjar a l’estranger, on feu recitals de poesia —foren molt notables les seves habilitats com a rapsode— i esdevingué el poeta soviètic de més projecció i dels més llorejats (Premi Estatal de l’URSS 1984 per Mama i Neitronaija Bomba i Drugie Poemij; ‘Mare i la bomba de neutrons i altres poemes’). Tot i el reconeixement oficial com un dels principals poetes de l’URSS, la censura de què fou objecte part de la seva obra, conjuntament amb la seva defensa d’escriptors com Boris Pasternak i Aleksandr Solženicyn, així com el desacord amb la intervenció soviètica de Txecoslovàquia, el situaren en una posició ambivalent: una part dels dissidents veié en ell un crític genuí del règim, mentre que d’altres el consideraren un instrument per a projectar-ne una imatge amable, i l’acusaren de practicar una denúncia deliberadament limitada.
En els seus poemes, recollits, entre d’altres, a Tretij sneg (‘La tercera neu’, 1955), Obeščanije (‘La promesa’, 1957), I drugic (‘També els altres’, 1962), critica el burocratisme i el dogmatisme, i també la repressió estalinista en Nasledniki Stalina (‘Els hereus de Stalin’, 1962). Tingué una gran repercussió el poema Babij Jar (1961), en què planteja la qüestió de l’antisemitisme a partir de la matança de la població jueva de Kíev l’any 1941 pels nazis, que el govern soviètic intentà presentar com un atac als ciutadans soviètics en general. L’obra guanyà popularitat, a més, en ser inclosa a la Simfonia núm. 13 de Dmitrij Šostakovič del mateix nom. De la seva prosa, cal destacar-ne l’Autobiografia (1963).
Decidit defensor de la perestroika de Gorbačov, el 1989 fou elegit diputat al Parlament. El 1991 donà suport públic a Boris Jelcin contra l’intent de cop d’estat involucionista. Després de la dissolució de l’URSS, es dedicà sobretot a la protecció del medi ambient i a la preservació de les víctimes del Gulag, i polemitzà amb l’ultranacionalisme rus. Rebé, entre d’altres, la Medalla de les Llibertats d’Amèrica, atorgada pel Comitè Jueu dels Estats Units d’Amèrica (1991), el premi Grinzane Cavour (2005) i el Premi Estatal de la Federació Russa (2009). Estigué casat amb la poetessa Bella Akhmadulina. Des de mitjan primera dècada del segle XX residí a Moscou, a Nova York i a Tulsa (Oklahoma), on impartí la docència i on morí.