Doctorat per la Universitat de Tòquio (1949), posteriorment fou professor a Princeton (1949-61) i, fins el 1967, successivament a Harvard, Johns Hopkins i Stanford. Aquest any retornà a la Universitat de Tòquio, on es jubilà el 1985. El 1954 rebé la medalla Fields pels seus treballs en geometria algèbrica. Dedicat a la topologia, estudià la teoria dels feixos, especialment els fulls de Riemann. La seva principal aportació és la demostració del teorema de Roch-Riemann per a les funcions amb un nombre qualsevol de variables (teorema de K). Publicà Harmonic Integrals (1950, amb G. de Rham), On Deformations of Complex Analytic Structures (1957, amb D.C. Spencer), Complex Manifolds (1971, amb James Morrow) i Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures (1986).