Fill de Damià Mateu. Estudià comptabilitat i dret a Barcelona, a França i als Estats Units. En tornar a Catalunya s’involucrà en diverses empreses, especialment del sector vitivinícola, impulsant explotacions a Peralada, d’on restaurà el castell (que havia comprat el 1923, poc abans de casar-se amb la filla del representant de BASF a Barcelona), i del subministrament elèctric, a través de l’empresa FHASA. El 1927 es feu càrrec de les empreses del seu pare, entre les quals hi havia La Hispano Suïssa. De conviccions profundament conservadores, el 1934 fou cofundador de la Lliga Anticomunista de Catalunya.
En començar la Guerra Civil de 1936-39 passà al bàndol de Franco, de qui fou amic personal, i es convertí en un dels catalans més influents que feren costat al dictador. Establert a França, durant la guerra treballà activament en l’organització de xarxes d’espionatge i en la neutralització, gràcies als seus coneixements d’idiomes i contactes, de possibles accions de suport als republicans per part de diversos governs europeus, als quals intentà transmetre una imatge favorable dels revoltats. Impulsà també actes de sabotatge, com ara l’aturada de subministrament elèctric a Barcelona. El 26 de gener de 1939 entrà amb les tropes franquistes a Barcelona i l’endemà fou nomenat alcalde de la ciutat, càrrec que ocupà fins el 1945.
Durant el seu mandat, emparat en la llei franquista, procedí a una depuració a fons dels funcionaris sospitosos de simpaties o vinculacions republicanes (922 destitucions i 696 sancions i inhabilitacions), i abans d’acabar-lo fou nomenat ambaixador de l’Estat espanyol a França (1945-47), on maldà per evitar una intervenció dels guanyadors de la Segona Guerra Mundial a l’Espanya franquista. Conseller de Falange Española i procurador a Corts des del 1943 fins a la mort, a Catalunya exercí la seva influència sobretot des de la presidència de la Caixa de Pensions (1941-72) i de Foment del Treball Nacional (1952-72), organització a la qual portà a una adhesió incondicional al règim.
Paral·lelament, la seva activitat empresarial també estigué estretament associada amb la seva posició política, especialment amb l’entrada del govern (1944) a la Hispano Suïssa, que acabà essent absorbida i reconvertida en l’Empresa Nacional de Autocamiones. Presidí també els consells d’administració de Barcelonesa de Publicaciones SA (empresa propietària del Diario de Barcelona) i de l’Agencia EFE de notícies, que dirigí des del 1967, entre d’altres.
El castell de Peralada, que convertí en museu, fou un punt de reunió de l’alta societat i de la cúpula del règim franquista. Hi reuní una important biblioteca i hi edità alguns llibres. És pare de l’empresària i promotora cultural Carme Mateu. Fou amic de Salvador Dalí, de qui adquirí un nombre important d’obres.
Mecenes de l’aeronàutica catalana, el 1926 ocupà el càrrec de president de la Lliga Aeronàutica de Catalunya, coneguda fins aleshores com Penya de l’Aire, que el 1928 fou refundada amb el nom d’Aeroclub de Catalunya. Promogué la creació de l’Escola d’Aviació de Barcelona amb la donació d’un biplà Hanriot Clerget i impulsà la línia aèria Barcelona-Andorra (1931).
L’any 2018 l’Ajuntament de Barcelona acordà retirar-li la Medalla d’Or, que li havia estat concedida el 1945.
La seva germana Maria dels Àngels Mateu i Pla (Barcelona 1897 – Campins, Vallès Oriental 1923) fou pedagoga i secretària de l’Institut de la Dona i de l’Escola d’Infermeres de Santa Madrona.