Fill de Francesc-Xavier Monsalvatje i Iglésias i net de Francesc Monsalvatje i Fossas , fou deixeble de Lluís Millet, d’Enric Morera i de Jaume Pahissa a l’Escola Municipal de Música de Barcelona, on estudià també violí amb Francesc Costa. La seva producció, àmplia i eclèctica, s’inicià amb Tres impromptus (1934), premi Concepció Rabell. Altres obres premiades són Petita suite burlesca, per a violí i orquestra (1936), premi Pedrell, Simfonia mediterrània (1952), premi Ciutat de Barcelona, l’exòtic Cuarteto indiano, premi Samuel Ros, Calidoscopio (1955), premi extraordinari del Conservatori Municipal de Música de Barcelona, i Cant espiritual (1959), premi Lluís Millet.
De la seva producció orquestral destaquen Concerto breve, per a piano i orquestra (1955), Poema concertante, per a violí i orquestra (1958) i un Concert-capriccio per a arpa i orquestra (1975). Fou autor de Variaciones sobre la spagnoletta de Giles Farnaby (1943), Tres danzas concertantes (1960), per a instruments de corda, i, per a piano, Tres divertimientos (1943) i Sonatine pour Yvette (1960), a més de Cinco canciones negras, per a soprano i piano (1941), que comprèn la Canción de cuna para dormir a un negrito, coneguda internacionalment, Escriví diferents ballets, com Perlimplinada (1956), en col·laboració amb F. Mompou, i les òperes El gato con botas, amb text de N. Luján (estrenada al Liceu de Barcelona el 1948), Una voz en off (Liceu, 1960) i Babel (1967).
També escriví música d’escena i unes vint partitures per a pel·lícula. Compongué música per a l’obra infantil Viatge a la lluna, amb text de Josep M. Espinàs (1966). Altres obres són Desintegración morfológica de la Chacona de Bach (1963), Cinc invocacions al Crucificat (1962), Hommage à Manolo Hugué (1970), Serenata a Lydia de Cadaqués, per a flauta (1970), Reflexus-Obertura (1973), Concierto del Albaicín (1977), per a clavicèmbal i orquestra, Música per a un Diumenge (1983), Quadrivi per a tres Stradivarius (1984), Al·legoria, a partir de l’Elegia eterna de Granados (2000), Improviso epilogal (2001) i Sinfonietta-concerto (2001). En el decenni 1942-52 creà una nova faceta del nacionalisme musical: l’antillanisme. L’any 1994 s’estrenà la seva òpera Babel 46 (composta el 1967), i el 1996 la seva simfonia concertant: Folia Daliniana. El seu talent de compositor s’uní a un bon domini de l’ofici i, en especial, de la instrumentació.
Fou crític musical de La Vanguardia (on sovint signava amb el pseudònim Solius, en record de l’emprat pel seu pare), activitat que també exercí a Destino, revista de la qual fou sotsdirector i, més tard, director titular (1969-74). Fou catedràtic de composició del Conservatori Municipal de Música de Barcelona. És considerat el compositor català més representatiu de la seva època.
Fou guardonat, entre altres, amb el Premi Nacional de Música (1991), el Premi Nacional de Cultura (1997) i la Medalla d’Or (1999), atorgats per la Generalitat de Catalunya; i el 1998 el Premi Iberoamericà de la Música Tomás Luis de Victoria. Aquest any ingressà a l’Academia de San Fernando.