El 1955 ingressà a l’escola de ballet del teatre Kirov, de Leningrad i n'esdevingué primer ballarí de la companyia. El 1961 s’exilià de l’URSS i adoptà la nacionalitat britànica (1962), i posteriorment l’austríaca (1982).
El 1962 ingressà en el Royal Ballet of London i, en parella amb Margot Fonteyn, actuà per tot el món. D’entre les seves produccions destaquen El llac dels cignes (1964) Lucifer (1975, coreografiada per M. Graham) i Manfred (1977). Protagonitzà alguns films, com Romeo and Juliet, basat en l’obra de Prokof'ev (1967), Don Quixote, en la de W. Henze (1973) i Valentino (1977), de K. Russell. Entre 1983-89 fou director del Ballet de l’Opera de París. El 1962 publicà una autobiografia.