En el camp de la física matemàtica contribuí a resoldre problemes suscitats per la mecànica newtoniana (principi d’Ostrogradskij-Hamilton), estudià les deformacions dels cossos elàstics, el desplaçament d’un mòbil dins un medi resistent, etc. Establí també una fórmula general que porta el seu nom i permet de passar d’una integral de volum a una integral de superfície (teorema de Gauss).