Es dedicà a examinar els conceptes bàsics d’àlgebra, matrius, probabilitats (on establí el criteri que duu el seu nom), etc. Com a astrònom estudià les pertorbacions d’Urà i Neptú i els anells de Saturn. Publicà nombroses obres, entre les quals A System on Analytic Mechanics (1855) i Linear Associative Algebra (1870).