Estudià a la Universitat de Harvard (1919-22), on fou deixeble de George Birkhoff, es doctorà (1926) i fou professor del 1933 al 1946. Des d’aquest any fins a la jubilació (1968), exercí la docència a la Universitat de Chicago, on aconseguí de reunir un dels millors equips de matemàtics (Mac Lane, Whitney, A.Weil, Zygmund, etc) del seu temps. Publicà més de 350 treballs i han estat fonamentals les seves aportacions a la teoria de reticles, anàlisi funcional, topologia, teoria de categories, filosofia de la ciència, etc.