Fill d’un tallista d’origen islandès, fou deixeble de N.A.Abilgaard a la Royal Academy de Copenhaguen (1781-93). Des del 1796 amplià estudis a Roma, on residí d’una manera gairebé ininterrompuda fins l’any 1838 (adoptà el nom d’Alberto). Membre de l’Accademia di San Luca (1808), n'esdevingué president en 1827-28. Assolí un gran prestigi internacional. Bé que continuà mantenint estudis a Roma, el 1838 tornà a Copenhaguen, ciutat a la qual llegà les seves obres, les seves col·leccions i la seva fortuna, que foren consagrades a la creació del museu que duu el seu nom, acabat el 1848. És considerat l’escultor paradigmàtic del neoclassicisme més estricte, amb una marginació ja total de qualsevol reminiscència rococó, encara observable, per exemple, en Canova. És considerat també, amb aquest, la figura principal de l’escultura coetània. Realitzà estàtues mitològiques, com el famós Jàson (1803-28; Copenhaguen, Museu Thorvaldsen), monuments ( Josef Poniatowski, Varsòvia; Lord Byron, 1829-35, Cambridge; Pius VII, Sant Pere del Vaticà, Roma), alguns temes religiosos i diversos excel·lents retrats.