En molts sistemes, una petita variació quantitativa de les condicions inicials dóna lloc a una enorme diferència qualitativa en el comportament a llarg termini del sistema (situació anomenada bifurcació de comportament). Això és important per a l’estudi dels fenòmens d’estabilitat estructural, on cal que el sistema sigui insensible a petites pertorbacions. En la teoria de les catàstrofes, aquest requeriment implica que el sistema dinàmic que modelitza el fenomen natural pugui ésser descrit localment per mitjà d’una de les set formes normals conegudes com a catàstrofes elementals, tot i que alguns sistemes poden presentar fenòmens més complicats. Les set catàstrofes elementals són classificades en quatre cuspoides (plec, cúspide o frunziment, cua d’oreneta i papallona) i tres formes umbilicades (melic el·líptic, melic hiperbòlic i melic parabòlic).
Aquesta teoria és aplicada, més directament, a casos en què, donat un sistema que travessa situacions canviants, hom tracta de minimitzar o maximitzar alguna funció (p ex, l’energia o l’entropia, que cal minimitzar o maximitzar, respectivament). Ha estat aplicada en disciplines científiques diverses, com ara la geologia, la hidrodinàmica, l’òptica, la fisiologia, la biologia, la psicologia o la lingüística.