subgrup

m

Matemàtiques

Qualsevol subconjunt H d’un grup (G, E) tal, que és estable per a l’operació del grup i té estructura de grup mitjançant aquesta operació induïda.

És un subconjunt no buit tal, que si x, y són d’ell, el resultat x-y també hi pertany. El conjunt d’enters amb l’operació addició és un subgrup del grup additiu de nombres racionals. Si hom divideix l’ordre de G ( grup) per l’ordre de H, el quocient és anomenat índex de H en G (o, simplement, índex de H). Segons el teorema de Lagrange, si un grup G té ordre finit i H és qualsevol subgrup de G, l’ordre de G és el producte de l’ordre de H per l’índex de H.