Hom pot també enunciar aquest teorema dient que, en les condicions anteriors, la integral de f(z) entre dos punts de D és independent del camí d’integració elegit, sempre que aquest camí sigui contingut en D. Aquest teorema és fonamental per a l’estudi de les funcions de variable complexa i dóna lloc a la teoria de la integració per residus (integral). Una aplicació immediata és la integral de Cauchy, mitjançant la qual hom pot expressar el valor d’una funció regular f(z) i de les seves derivades en un punt qualsevol a interior a un contorn al llarg de C, mitjançant les expressions
on f(a) representa el valor de la funció en el punt a, i f(n)(a), el valor de la derivada enèsima de la funció en el punt a.