Per a cada nombre real x, la funció de distribució FX pren el valor FX (x) = P [{ϖ| X(ϖ) ≤x}] = P[X format per tots els esdeveniments elementals tals que el valor X(ϖ) no ultrapassa x. Les propietats més importants que compleix la funció de distribució són: si X és una variable aleatòria i FX la seva funció de distribució, sempre que x₁ x₂ hom tindrà que FX( x₁) ≤FX (x₂); si FX és una funció de distribució d’una variable aleatòria X,
la mitjana de la qual és 0, i la desviació tipus, 1. Per a una mitjana (m) i una desviació tipus (σ) qualssevol d’una variable aleatòria x, aleshores t = (x-m)/σ. Aquesta distribució equival a la distribució binomial quan n tendeix a infinit.