Des de l’any 1970 formà part de l’equip soviètic. És considerat un dels millors gimnastes de tots els temps, d’una gran potència i versatilitat que li permetia excel·lir en tots els exercicis. Guanyà quinze medalles olímpiques, rècord superat només per la seva compatriota, la gimnasta Larissa Latinina, amb divuit medalles, i pel nedador nord-americà Michael Phelps, amb un total de setze medalles el 2008.
Set d’aquestes medalles olímpiques foren d’or: exercicis a terra, Munic 1972; exercicis a terra, anelles, salt al cavall i concurs individual, Mont-real 1976; i per equips i salt al cavall, Moscou 1980. De la resta, cinc foren d’argent i tres de bronze. Fou, a més, quatre vegades campió del món (anelles, Varna 1974; concurs individual, Estrasburg 1978; anelles, Estrasburg 1978; i per equips, Fort Worth 1979), i nou d’Europa (des de l’any 1971 fins al 1975 en diverses especialitats).
Retirat de l’alta competició el 1980, fou jutge internacional de gimnàstica i del 1981 al 1992 preparador de les seleccions juvenils de l’URSS. Mentor de gimnastes destacats, entre els quals cal citar Vitali Sčerbo, del 1992 al 2002 fou entrenador al Japó. L’any 1990 fou designat president de la federació de gimnàstica de l’URSS.