A sis anys començà a estudiar amb Anna Pavlovna Kantor a l’Escola Gnessin de Moscou, i debutà quatre anys després amb el Concert per a piano i orquestra K. 466 de Mozart al programa. A onze anys tocà el seu primer recital sol i dos anys després assolí un gran èxit amb la interpretació dels dos concerts per a piano i orquestra de Chopin, acompanyat de l’Orquestra Filharmònica de Moscou, dirigida per Dmitri Kitaenko. El seu debut a l’Europa Occidental es produí al Festival de Berlín del 1987, i l’any següent suposà la seva consagració definitiva amb actuacions tan memorables com el recital als concerts BBC Proms de Londres, el concert de cap d’any acompanyat de Herbert von Karajan al capdavant de l’Orquestra Filharmònica de Berlín i els de la gira europea amb els Virtuosos de Moscou dirigits per Vladimir Spivakov. L’any 1990 debutà al continent americà, acompanyat de Zubin Mehta i l’Orquestra Filharmònica de Nova York, i amb una sèrie de concerts veritablement triomfals al Carnegie Hall, on actuà sol. Kisin toca habitualment amb les millors orquestres i els directors més destacats, i a la seva intensa activitat concertística correspon una carrera discogràfica igualment important. Excel·leix especialment en el repertori romàntic i virtuosístic, a més d’ésser un magnífic intèrpret del repertori rus del s. XX.