Destinat a Nova Espanya (actual Mèxic), fou alferes de la companyia del presidi de Santa Rosa de Corodeguachi (Mèxic). Arran de la seva experiència militar, pel desembre de 1774 el capità Juan Bautista Anza el proposà al virrei de Nova Espanya, Antonio María de Bucareli, com a tinent de l’expedició que havia de colonitzar i poblar la badia de San Francisco, i fundar-hi un presidi i una missió. L’expedició sortí (1775) de l’actual estat mexicà de Sonora, del presidi de San Miguel d’Horcasitas; arribà a San Francisco (1776) i fundà el presidi, del qual Moraga fou el primer comandant, i, posteriorment, la missió de San Francisco de Asís. Moraga fou també fundador de la missió de Santa Clara i del poble de San José.