Fou deixeble de Nadia Boulanger (composició) i d’Olivier Messiaen (harmonia) al Conservatori de París. El 1949 s’incorporà a l’estudi de la Radiodiffusion-télévision Française (RTF) fundat per Pierre Schaeffer, on dirigí del 1950 al 1958 el Groupe de Recherche de Musique Concrète i amb el qual desenvolupà una música que prenia com a primera matèria sons provinents de la vida quotidiana, enregistrats amb micròfons i cintes magnètiques que ulteriorment transformaven en composicions musicals mitjançant aparells electrònics tals com mescladors, filtres, etc. Pioners de la música electroacústica i la música concreta, junts compongueren obres fonamentals en aquest camp, com Symphonie pour un homme seul (1949-50), Concerto des Ambigüites (1950), combinant la interpretació al piano amb sons enregistrats distorsionats, Le Microphone Bien Temperé (1951), primera temptativa de notació en música concreta i Orphée 51 (1951).
Separat de Schaeffer, fundà l’Apsome (Application de procédés sonores en musique électroacoustique), el primer estudi de música electrònica privat de França. Intensificà la col·laboració amb el coreògraf Maurice Béjart, iniciada el 1955 amb l’adaptació de la Symphonie pour un homme seul, creant una quinzena de ballets, entre els quals destaquen Le Voyageen (1962) i la Messe pour le temps present (1967), que conté el Psyché Rock, l’única de les seves peces que aconseguiren una certa popularitat.
Compongué també en col·laboració amb altres coreògrafs, com ara Georges Balanchine i Merce Cunningham, i fou autor d’un gran nombre d’obres, anticonvencionals i d’una acusada originalitat tals com Variations pour une porte et un soupir (1963), Messe de Liverpool (1967-68), l’oratori monumental Apocalypse de Jean (1968), el collage creat a partir de fragments de les nou simfonies de Beethoven titulat Dixième symphonie (1979), enorme collage d’extractes de les nou simfonies de Beethoven, l’espectacle Noces chymiques (1980), l’obra electroacústica Le livre des morts égyptien (1986-88), Histoire naturelle (1997), Une tour de Babel (1999), Variation (2002), Le fil de la Vie (2012) i Chroniques terriennes (2016).
La fragmentació pròpia del material concret permeté a Henry posar en funcionament en les seves composicions una espècie d’inconscient sonor, de bagul de records sonors que dona a la seva música un aspecte inquietant i familiar al mateix temps.
Rebé nombrosos reconeixements, entre els quals hi ha el premi a la trajectòria de l’Académie Charles Cros (2005).