Des dels seus inicis es dedicà a donar suport i a difondre la dramatúrgia contemporània catalana i internacional. Des del 1997 Toni Casares n’és el director artístic. El 2011 la Sala Beckett/Obrador Internacional de Dramatúrgia esdevingué una fundació privada tutelada per un patronat format per dramaturgs. Situat al barri de Gràcia des de la seva fundació, el 2009 hom arribà a un acord amb l’Ajuntament de Barcelona per a traslladar la seu a un local més espaiós del Poblenou. El canvi començà a fer-se efectiu a mitjan any 2013.
A més d’exhibir regularment obres de text contemporànies, la sala treballa en la difusió d’autors catalans a l’estranger, presenta cicles temàtics de muntatges o lectures dramatitzades, i organitza trobades, cursos i tallers de dramatúrgia. Lluïsa Cunillé, Sergi Belbel i Pau Miró participaren en aquests seminaris, i entre els autors internacionals que el teatre ha ajudat a conèixer a Catalunya destaquen Harold Pinter, Martin Crimp, Ronald Schimmelpfennig, Jon Fosse Lars Norén o Rafael Spregelburd. El 2005 la sala rebé el Premi Nacional d’arts escèniques de la Generalitat de Catalunya pel seu suport a l’autoria contemporània. El novembre del 2016 es traslladà de l’antic local al barri de Gràcia i inaugurà una nova seu al barri del Poblenou de Barcelona, situada en una antiga nau industrial remodelada que ampliava considerablement l’espai i disposava d’unes instal·lacions més adequades. El nou local, dissenyat per l’estudi d’arquitectura Flores & Prats, rebé el 2017 el premi Ciutat de Barcelona d’arquitectura.