Descendent d’una família de l’excolònia portuguesa de Goa. Llicenciat en dret per la Universitat de Lisboa, exercí l’advocacia breument, la qual abandonà per dedicar-se amb exclusivitat a la política. Militant del Partido Socialista (PS), dins del qual ocupà diversos càrrecs, el 2014 en fou elegit secretari general. Regidor a l’Ajuntament de Lisboa (1982-93), el 1991 fou elegit per primera vegada diputat a l’Assemblea de la República. Fou ministre de Justícia (1999-2002) en el govern d’António Guterres i d’Estat i Administració Interna en el de José Sócrates (2005-07). Alcalde de Lisboa (2007-15), en les eleccions celebrades l’octubre del 2015 a l’Assemblea encapçalà la candidatura socialista, que quedà en segon lloc, per darrere del Partido Social Democrata de Pedro Passos Coelho, el govern en minoria del qual caigué per una moció de l’oposició el 10 de novembre. Els socialistes negociaren aleshores un govern de coalició encapçalat per Costa amb representants comunistes, del Bloco de Esquerda (partit de l’esquerra alternativa) i ecologistes.
Malgrat diversos escàndols de corrupció en els quals el PS fou acusat de nepotisme, la bona evolució de l’economia, que cresqué per damunt de la mitjana de la Unió Europea, afavorí la primera posició d’aquest partit en les eleccions generals del 6 d’octubre de 2019. Tot i no aconseguir majoria absoluta, Costa revalidà el càrrec al capdavant d’un govern en minoria. El 7 de novembre de 2023, renuncià al càrrec de primer ministre a causa de ser investigat per un cas de corrupció.