Rebé la formació musical del seu pare, autor de llibres sobre teoria de la música. Després de diversos viatges per Europa fou contractat com a pianista a la cort de Copenhaguen. L’any 1851 s’instal·là a Colònia, on feu de professor de piano i de contrapunt. Encara que s’estigué durant uns quants mesos a Breslau, el seu prestigi li permeté obtenir una plaça al Conservatori de Leipzig, en el qual desenvolupà una important tasca que convertí el centre (del qual fou director a partir del 1897) en un dels més importants del món. A Leipzig, fou també durant alguns anys director de l’Orquestra de la Gewandhaus. L’any 1902 es retirà, encara que continuà dedicant-se a la composició. La seva obra consta de nombroses peces per a piano (moltes de les quals són de caràcter pedagògic), música de cambra, simfonies, concerts i diverses obres per a l’escena. El seu estil s’emmarca en el llenguatge dels romàntics alemanys com R. Schumann o F. Mendelssohn. La insistència en l’estudi dels clàssics com Palestrina o J.S. Bach inspirà la seva feina com a professor.