Pare del també compositor John Mundy. Cap al 1543 formà part del cor de l’abadia de Westminster. Després ocupà diversos càrrecs en diferents esglésies. El 1564 fou nomenat gentleman de la capella reial. La major part de la seva música és de caràcter religiós. Se n’han conservat alguns oficis, una dotzena d'anthems, dues seccions de missa, alguns magníficats i antífones votives. En ocasions, l’atribució de les obres a William o a John Mundy és dificultosa.