Rebé lliçons de Joseph Böhm al Conservatori de Viena (1842-45) i debutà a Pest (1846). Posteriorment es presentà a París (1847) i a Londres (1848). Arran de l’aixecament d’Hongria contra Àustria el 1848, es va exiliar als Estats Units, on reprengué la seva carrera de virtuós. El 1852, de gira per Alemanya, visità J. Brahms i F. Liszt, compositor amb el qual mantingué una estreta relació d’amistat i que arribà a escriure-li una peça, Epithalam, amb motiu de les seves noces. El 1860, amnistiat pel govern hongarès, Reményi retornà al seu país. El 1865 oferí un gran concert a París i emprengué una gira per Alemanya i pels Països Baixos. A Londres participà, el 1878, en els Promenade Concerts. El 1887 inicià una gira mundial i viatjà per darrera vegada a Hongria el 1891. Morí a San Francisco durant un concert. De la seva escassa obra compositiva, destaquen tres llibres de melodies hongareses i csárdás per a piano, un concert per a violí i transcripcions per a violí de títols de J.S. Bach, F. Chopin i F. Schubert i també de cants i danses hongaresos.