Estudià a Bolonya amb G. Carretti i des del 1739 fou mestre de la capella palatina de Lucca i organista a l’església de San Martino. Durant els anys en què desenvolupà el càrrec, Puccini compongué música per a tots els esdeveniments religiosos i civils de la ciutat, com ell mateix diu en el seu diari -Libro delle musiche annue ed avventizie -, on explica la vida musical a Lucca durant el seu temps. A més, sovint feu també de director i d’organitzador en les mateixes celebracions. Les seves obres, sobretot les composicions de música sacra, mostren un notable domini del contrapunt, una escriptura vocal molt acurada i una experimentada utilització de les masses corals i instrumentals. També compongué algunes àries per a les tasche, obres musicals que es feien només en ocasió de l’elecció del govern de la ciutat i que incloïen simfonies, àries i recitatius.