Es formà amb H. Neupert i amb el danès C.L. Gerlach. Més tard, el 1859, anà a Berlín, on tingué com a mestres F. Kiel (composició) i Th. Kullak (piano). El mateix 1859 retornà a la seva ciutat natal, i hi estudià durant dos anys amb R. Magnus. Fou durant aquest temps que entrà a formar part de la Nova Societat Noruega, entitat que aglutinava els intellectuals nacionalistes. Les seves primeres composicions, en aquesta línia nacionalista, s’inspiren en la música popular noruega. Fou amic d’E. Grieg, a qui conegué el 1864 durant un viatge a Copenhaguen. Juntament amb Grieg, E. Hornemann i altres, fundà la Societat Euterpe, dedicada a la difusió de la música de compositors escandinaus. Nordraak compongué col·leccions de cançons per a solista, sobre textos de poetes noruecs, obres per a cors masculins, obres per a piano i música incidental. Passà els seus darrers anys a Berlín.