Es formà al Conservatorio della Pietà dei Turchini de Nàpols. Més tard, ho va fer a Roma sota el mestratge de Rinaldo di Capua. Del 1763 al 1777 treballà a Venècia, on assolí un bon prestigi com a compositor d’òperes, la primera de les quals fou La contadina in corte (1763). Durant alguns mesos entre el 1777 i el 1778 fou mestre de capella de la cort arquebisbal de Salzburg, activitat que li representà uns substanciosos i inusuals emoluments per a l’època. Un cop abandonat el càrrec, prosseguí la seva carrera d’operista. Segons E. Hintermaier, el 1783 fou nomenat mestre de capella de la catedral de Barcelona, on romangué fins a la fi dels seus dies. Aquesta dada, però, no s’ha pogut contrastar, ja que altres fonts, entre les quals cal citar B. Saldoni -que va ser deixeble de F. Queralt, mestre de capella de la seu barcelonina del 1774 al 1815-, no es refereixen en cap moment a la presència de Rusti a Barcelona. A més, el fet que F. Queralt fos mestre de la seu barcelonina en 1774-1815 entra en contradicció amb les dades d’E. Hintermaier sobre el compositor. La seva produció operística inclou una vintena d’obres.