De família de músics, era germana del compositor i pianista Olivier Alain i del compositor i organista Jehan Alain, l’obra del qual contribuí també a difondre. Debutà a onze anys i succeí el seu pare, el 1971, com a organista de l’església de Saint-Germain. Estudià al conservatori de París amb M. Dupré, M. Duruflé i Plé-Caussade (1944-50). El 1950 guanyà el premi del Concurs Internacional de Ginebra i obtingué un gran prestigi com a organista.
Al llarg de la seva carrera feu més de 2.500 concerts i prop de tres-centes gravacions discogràfiques; en són especialment destacables les integrals de les composicions per a orgue de J.S. Bach i de C. Franck, a més d’obres de Buxtehude, Couperin, Mendelssohn, Vierne i altres autors, moltes de les quals són considerades referencials per la crítica especialitzada. Enregistrà també concerts per a orgue i orquestra, com els de Poulenc, Händel i Haydn. Del 1956 al 1972 impartí classes a l’Escola d’Estiu d’orgue de Haarlem (Països Baixos) i, entre els anys 1994 i 2000, al Conservatori de París.
Entre els molts reconeixements de què ha estat objecte cal esmentar el nomenament com a membre de la Reial Acadèmia Sueca de la Música, el premi especial del jurat de l’Acadèmia Charles Cros (1974), els premis Buxtehude de Lübeck (1976), el de la Leonie Sonning Foundation (1980), el Franz Liszt de Budapest (1987) i el títol de gran oficial de la Legió d’Honor francesa (2010), a més dels doctorats honoris causa de la Universitat de Colorado i de la Southern Methodist University de Dallas.