Fill del crític musical Hans Paumgartner i d’una mezzosoprano, començà a estudiar música amb els seus pares. Més tard amplià la seva formació a Viena, on combinà els estudis musicals i els de dret a la universitat. En 1911-12 fou director de cant a l’Òpera de Viena i després passà a la Tonkünstlerorchester (1914-17). Paral·lelament, impartí classes a l’Acadèmia de Viena (1915-17). Posteriorment es traslladà a Salzburg, on fou director del Mozarteum (1917-38, 1945-59). Fou el fundador de l’Orquestra del Mozarteum de Salzburg (1922) i de la Camerata Academica del Mozarteum de Salzburg (1955) i escriví diverses monografies de W.A. Mozart i J.S. Bach -obres considerades de referència-, a més d’un llibre de memòries. Animà i impulsà la creació del Festival de Salzburg i impartí classes de musicologia a Viena i Florència.