A més de música, estudià filosofia, teologia i ciències naturals. Es doctorà en filosofia a la Universitat de Göttingen l’any 1870, i fou professor a les universitats de Würzburg (1873), Praga (1879), Halle (1884), Munic (1889) i Berlín (1893-1928). En aquest darrer centre creà, l’any 1893, l’Institut de Psicologia, que dirigí fins el 1928. Conjuntament amb els seus deixebles E. von Hornbostel i O. Abraham, fundà a Berlín l’Arxiu Fonogràfic (1900), institució que tingué una gran importància per al desenvolupament de la musicologia comparada. Dins les perspectives de la musicologia sistemàtica s’interessà per l’acústica, la fisiologia auditiva i les bases psicològiques de la música, aspectes que examinà en el seu treball Tonpsychologie ('Psicologia de la música', 1883-90). És considerat un dels fundadors de la musicologia comparada per les seves recerques sobre músiques no occidentals, que donaren lloc a publicacions com Lieder der Bellakula-Indianer ('Cançons dels indis bellakula', 1886) i Die Anfänge der Musik ('Els inicis de la música', 1911). Stumpf dirigí les publicacions periòdiques "Beiträge zur Akustik und Musikwissenschaft" ('Estudis d’acústica i musicologia', 1898-1924) i -conjuntament amb Hornbostel- "Sammelbände für vergleichende Musikwissenschaft" (bibliogràfic sobre musicologia comparada', 1922-23). Fou membre de l’Acadèmia de Ciències de Berlín.