Inicià la seva formació musical al cor de l’església de Santa Maria d’Alcoi amb l’organista Josep Jordà. Ja adolescent, es traslladà a València amb la seva família i hi amplià els seus estudis de música. Posteriorment guanyà la plaça de mestre de capella, organista i professor del col·legi dels jesuïtes de Sant Josep de València. Algunes de les seves primeres incursions en el món de la composició foren obres sacres, com ara l'Stabat Mater (1871), amb el qual obtingué un premi de la Societat Valenciana d’Amics del País. El 1873 s’instal·là a Madrid, on estrenà algunes obres, entre les quals Gavota i Serenata española, i el 1879 ingressà a la Real Academia de Nobles Artes de San Fernando. El 1880 tornà a València i es dedicà a la docència. Espí fou reconegut a la seva època per les seves obres per a veu i piano, allunyades de l’estil de la música de saló, llavors en voga, i que mostren el bon coneixement que tenia de la música francesa i del lied. Les primeres peces d’aquest estil li foren publicades el 1874 a Leipzig, amb una bona acollida per part de la crítica. També compongué música escènica, com les òperes El recluta (1888) i Aurora, estrenada a Barcelona el 1896.