Estudià als seminaris de Vitòria i Salamanca i fou ordenat de sacerdot el 1888. Format musicalment a la Schola Cantorum de París, al Conservatori de Brussel·les i a Colònia, Azkue fou, a més de compositor, un dels màxims representants del renaixement cultural basc de la primera meitat del segle XX. El seu caràcter polifacètic li permeté dedicar-se a aspectes tan allunyats de la creació musical com ara la filologia i escriví una Morfología vasca, l'Euskalerriaren Yakintza ('Literatura popular d’Euskalerria') i un Diccionario vasco-francés-español. Fou el primer president de l’Euskalzaindia (Acadèmia de la Llengua basca). Interessat també pel folklore basc, recollí més de dues mil cançons, reunides en els dos volums del Cancionero popular basco, publicats entre el 1919 i el 1932, i les analitzà en l’assaig La música popular vascongada. De la seva producció musical destaquen les dues òperes en èuscar, Ortzuri (1911) i Urlo (1913), diferents sarsueles, algunes de les quals també en èuscar, tres oratoris i un tedèum (1933).