Es formà musicalment a l’escolania de l’Església Magistral d’Alcalá, de la qual fou nomenat segon organista el 1738 i mestre de capella, probablement, el 1740. El 1744 obtingué la plaça de mestre de capella de la catedral de Palència, on residí fins el 1765, any en què guanyà la plaça del reial convent de La Encarnación de Madrid, vacant per la mort de Josep Mir i Llussà, càrrec que exercí fins que morí. La importància de la capella del cèlebre convent li permeté relacionar-se amb els músics, artistes i polítics de la cort, entre els quals sempre destacà. S’han conservat unes 300 composicions d’aquest autor: més d’un centenar corresponen a l’obra litúrgica en llatí, i unes 150, a la música de romanç. En tot aquest repertori s’entreveu un estil galant molt avançat, amb un equilibri entre la tradició hispànica i l’assumpció de determinats trets de la germànica, molt coneguda a la cort. A més, s’han de destacar les set composicions escèniques, entre les quals hi ha les sarsueles Las segadoras de Vallecas (1768) i Las labradoras de Murcia (1769), on es palesa un tractament molt hispànic, deslligat de l’uniformisme de l’estil de l’època. Del conreu de la música instrumental n’ha restat l'Escala Diatónico-Chromático-Enharmonica, un conjunt d’obres a dues, tres, quatre i cinc veus per a oboès, trompes i baixó, escrites per a la catedral de Palència el 1751. Tot i que l’estructura formal és semblant a la canzona, el seu llenguatge és molt més avançat, tant per la textura com per les combinacions tímbriques. Finalment cal destacar el tractat teòric Diapasón instructivo..., publicat a Palència el 1757. En aquesta obra, Rodríguez de Hita fa prevaldre la pràctica per damunt de la simple especulació teòrica, i obre el camí vers la valoració de l’experiència personal, en una posició ideològica molt avançada.