Fill d’una concertista de piano, es formà com a músic a la St. Peter’s School de York i més tard estudià harmonia i contrapunt, també a York, amb Francis Jackson. De jove formà part de diferents grups de jazz i fins i tot enregistrà alguns discs.
Fou, però, com a compositor cinematogràfic que aconseguí un èxit més remarcable, activitat en la qual s’inicià el 1959 en The L-shaped Room, de Brian Forbes, a la qual seguiren més d’un centenar de títols. Aconseguí cinc Oscars amb les bandes sonores de Born Free (de James Hill, 1966, també Oscar a la millor cançó), The Lion in Winter (Anthony Harvey, 1968), Memòries d’Àfrica (Sidney Pollack 1985) i Dances with Wolves (Kevin Costner, 1990). Destaquen també les bandes sonores de la sèrie James Bond (From Russia With Love,de Terence Young, 1963; Goldfinger, de Guy Hamilton, 1964; You Only Live Twice, de Lewis Gilbert, 1967; Diamonds are Forever, de Guy Hamilton, 1971), Zulu, de Cy Endfeld (1964), Midnight Cowboy, de John Schlesinger (1969), The Cotton Club, de Francis Ford Coppola (1984) i Chaplin, de Richard Attenborough (1992).
En aquestes i altres pel·lícules es mostra com un músic eclèctic, que absorbeix una àmplia varietat d’estils, des del postromanticisme fins al jazz, sempre amb un melodisme intens i un gran domini de l’orquestració. L’any 1999 rebé l’Orde de l’Imperi Britànic.