Es formà a l’Acadèmia de Música de Budapest, on estudià composició amb V. Herzfeld i piano amb A. Szendy. Al mateix temps cursà dret a la universitat, on es graduà el 1913. A partir del 1910 col·laborà amb B. Bartók i Z. Kodály en les seves expedicions d’arreplega de música popular, que després ell continuà pel seu compte. Fou cap del departament d’etnografia del Museu Nacional d’Hongria i, després de la Primera Guerra Mundial, ocupà el càrrec de professor de música de cambra, estètica i teoria de la música magiar al Conservatori Nacional de Budapest. Paral·lelament a totes aquestes activitats, Lajtha es dedicà també a la composició i el 1929 guanyà el Premi Coolidge pel seu Quartet de corda número 3. Gaudí d’un gran prestigi, no tan sols com a compositor sinó també com a estudiós de la música popular. En les seves obres, de construcció sòlida, hi és present sempre la música popular del seu país natal. El seu catàleg inclou composicions de gèneres variats, des de la música escènica fins a la música per a piano passant per les composicions orquestrals, corals i de cambra. Deixà també nombrosos escrits sobre música popular hongaresa.