Estudià a l’Escola Coral de Moscou i després ho feu amb Ju. Šaporin al conservatori, on posteriorment impartí classes de composició. A partir del 1969 es dedicà a compondre i a interpretar al piano la seva pròpia música. Autor prolífic, aviat creà obres de primera magnitud, com el Concert per a piano núm. 1 (1954) o el ballet El cavallet geperut (1960), dedicat a la ballarina Maja Pliseckaja, amb qui es casà. Ha sabut trobar un bon equilibri entre tradició i modernitat, amb una reelaboració original del llenguatge i les tècniques més avançades (aleatorietat, politonalitat, combinacions instrumentals insòlites, sonoritats inèdites, etc.). I tot això al servei d’una expressivitat magistral i sense bandejar les formes clàssiques, com es palesa en les simfonies i els concerts o les peces pianístiques. Ha sabut ser paròdic, imitatiu i tradicional quan li ha convingut (Música per a la ciutat de Köten) i alhora experimentador, com en la Suite de "Carmen" (1967). En l’òpera No tan sols amor se serví de cants populars. Més eclèctica és l’altra gran òpera, Les ànimes mortes (1977). Sovint, per als ballets, s’ha inspirat en la literatura russa: Anna Karènina (1972), La gavina (1980) o La dama del gosset (1985). Entre les darreres obres cal destacar el Concert de violoncel "Sotto voce" (1994).