Tot i que rebé formació musical des de molt jove, decidí dedicar-se a l’enginyeria. Més tard, però, una sèrie d’audicions de l’Orquestra Simfònica de Boston i els consells del seu amic i músic Rudolph Gott feren que s’inclinés cap a la música. Llavors es traslladà a Boston, on estudià primer amb G.W. Chadwick i després amb E. Humperdinck i H. Pfitzner a Alemanya (1897-99). De nou als Estats Units (1899) acceptà un càrrec acadèmic a la Universitat de Cornell (Minnesota). Més tard (1901) decidí fundar la Wa-Wan Press, una editorial dedicada a la publicació de música nord-americana contemporània. Crític musical per al "Musical America" de Nova York (1909-14), A. Farwell s’interessà per la música de diferents comunitats ètniques nord-americanes. Entre el 1918 i el 1939 es dedicà a la docència a diferents centres, entre els quals la Universitat de Califòrnia, a Berkeley. Un ampli catàleg d’obres que inclou música orquestral, de cambra, per a piano i cançons fa de Farwell un dels compositors nord-americans més prolífics del segle XX. De tot el seu conjunt musical són destacables el poema simfònic The Death of Virginia (1894), la suiteThe Gods of the Mountains (1928) i la Sonata per a violoncel i piano (1950).