Estudià dret i s’establí a Leipzig (1720), on començà guanyant-se la vida com a ensenyant privat, com a funcionari al servei de correus de la ciutat (1732-40) i com a inspector de vins i licors. Poeta de circumstàncies, utilitzà sovint el pseudònim de Picander. Arran de Sammlung erbaulicher Gedancken ('Col·lecció de pensaments edificants'), un encàrrec per als oficis religiosos, el 1725 conegué J.S. Bach, que li encomanà un gran nombre de textos per a la seva obra cantada, entre els quals els de la Passió segons sant Mateu (1729), la Passió segons sant Marc (1731) i una part de l'Oratori de Nadal (1735). Són probablement seus, a més, els textos dels oratoris de Pasqua (1725) i de l’Ascensió (1735). També tenen textos de Henrici una vintena de cantates profanes de Bach, entre les quals la Cantata del cafè (BWV 211, 1735). Per a les cantates religioses, Bach utilitzà alguns dels poemes del recull Cantaten auf die Sonn-und FestTage ('Cantates per als diumenges i les festes de precepte', 1728).