Els seus primers mestres foren el seu pare, Hans Tunder, i Christian Prusse. El 1632 fou nomenat organista a la cort de Gottorf, on estudià amb J. Heckelauer, el qual li transmeté els seus coneixements sobre la música italiana per a orgue, especialment la de G. Frescobaldi. El 1641, a Lübeck, fou organista a la Marienkirche i hi organitzà cicles de concerts vespertins (abendmusiken), en què presentà obres de compositors alemanys i italians i també pròpies. La major part de les seves peces organístiques reflecteixen influències italianes. Les set fantasies corals que li han sobreviscut el mostren com un mestre en l’art de l’ornamentació de la melodia coral i un expert en el tractament tímbric. Les seves composicions religioses en llatí destaquen per les harmonitzacions audaces i expressives. Les cantates corals de Tunder foren les primeres a contenir uns trets estilístics característics que més tard culminaren en les obres de J.S. Bach. Fou un dels compositors més originals i creatius del seu temps. Amb la seva aportació contribuí decisivament al desenvolupament de la important escola organística del nord d’Alemanya, centrada en la figura de D. Buxtehude, el seu gendre i successor a la Marienkirche.