És autor de nombrosos teoremes sobre la consistència, completesa i decidibilitat de certes teories matemàtiques, com ara la teoria dels conjunts. Segons Gödel, la lògica matemàtica és una ciència anterior a les altres, i conté les idees i els principis en què es basen totes les ciències. Bé que hom el pot considerar un dels grans representants del logicisme, tendència que vol fonamentar la validesa de la matemàtica en la lògica, cal observar en ell certes influències de l'intuïcionisme.