Fill de mare armènia i pare jueu, el seu cognom de naixement era Weinstein, que canvià pel de la seva mare (Kasparian) russificat. El 1980 fou campió mundial juvenil i el 1981 assolí el títol de campió de l’URSS. El 1985 guanyà Anatoli Karpov i aconseguí el campionat del món a Moscou. Retingué el títol fins el 1993, any en què, amb altres escaquistes, encapçalà una escissió a la Federació Internacional d’Escacs (FIDE) i creà amb altres jugadors d’escacs l’Associació Professional d’Escaquistes, organisme vigent fins el 1996 que promogué dues competicions mundials (1994 i 1995), ambdues guanyades per ell. El 1996 començà a competir amb un ordinador (Deep Blue, d’IBM) que, successivament millorat, el 1997 el derrotà. Retirat de les competicions oficials el 2005, aquest any s’involucrà en la política russa amb la creació d’un partit, el Front Civil Unit, contrari al president rus Vladimir Putin, i l’any següent encapçalà una coalició l’Altra Rússia, amb els mateixos objectius. El 2007 fou arrestat per participar en una manifestació antigovernamental i el 2008 concorregué sense èxit a les eleccions presidencials. Ha publicat Els meus grans predecessors (2003-2006), en diversos volums, en els quals analitza el joc dels grans escaquistes de la història.