La seva obra Der barycentrische Calcül (1827), fonamental per al desenvolupament de la geometria projectiva, aportà nombroses innovacions: orientació sistemàtica dels segments, àrees i volums, concepte de raó anharmònica, noció general de transformació homogràfica, etc. Estudià les transformacions circulars sobre el pla en la seva obra Theorie der Kreisverwandschaft (1855). Donà el primer exemple de superfície unilateral amb la coneguda banda o cinta de Möbius . La seva obra completa ( Gesammelte Werke ) fou publicada en quatre volums a Leipzig durant els anys 1885-87.