Fou professor a Colònia, a Nuremberg i a Munic. A part els seus treballs sobre geometria, òptica i acústica, poc coneguts, Ohm aportà a la ciència la llei fonamental del corrent elèctric, descoberta experimentalment i també per via del càlcul, i que actualment porta el seu nom. Estudià també la polarització de les piles i la interferència dels raigs polaritzats en els cristalls, i establí una teoria de la sirena. Publicà, entre altres obres, Die galvanische Kette mathematisch bearbeitet (‘Tractament matemàtic de la cadena galvànica’, 1827) i Grundzüge der Physik (‘Trets fonamentals de la física’, 1854). Hom ha donat el seu nom a la unitat SI de resistència elèctrica.