Fill de Jaume Pahissa i Laporta. Després d’haver fet estudis d’arquitectura i de ciències exactes a la Universitat de Barcelona, estudià piano amb Francesc Laporta i composició amb Enric Morera. Marxà a Brussel·les, on amplià els seus estudis musicals (1910-11).
Es donà aviat a conèixer com a músic compositor a Barcelona. El seu catàleg comprèn obres simfòniques, com les obertures El combat (1900), En les costes mediterrànies (1904) i El rabadà (1917), els poemes simfònics De les profunditats a les altures i El camí (1909), dues simfonies (1900 i 1921), una Sinfonietta (1921) i tres obres orquestrals, en les quals emprà el llenguatge que ell denominà intertonal: Nit de somnis (1921), Monodia (1925) i Suite intertonal (1926). Compongué il·lustracions musicals per a Èdip rei (1901), Prometeu encadenat (1903) i La campana submergida (1907), com també la comèdia lírica La presó de Lleida (1906), música de cambra i per a piano i cançons, basada en la cançó popular homònima —amb text d’Adrià Gual—, estrenada en els Espectacles i Audicions Graner. Una versió d’aquesta obra escènica en forma d’òpera fou estrenada al Liceu de Barcelona amb el nom de La princesa Margarida (1928), obra d’una forta influència wagneriana i més simfònica que no pas teatral. Unes altres obres líriques foren Canigó (1910), adaptació de l’obra de Verdaguer, feta per Josep Carner, Gal·la Placídia (1913), amb llibret d’Àngel Guimerà, La morisca (1919), òpera amb text d’E. Marquina, i Marianela (1923), basada en una adaptació de Benito Pérez Galdós. És autor de música de cambra, com Trio en sol (1905), la Sonata, per a violí i piano (1906), Fugues, per a instruments de corda, i d’obres pianístiques, com la Sonata Fantasia (1904), Piezas líricas (1906), Escenes catalanes (1916), Petites fugues a tres veus (1917) i Peces espirituals. Del 1908 al 1935 escriví cançons, com El vent de la tardor, Per un bes, Cançó de lladre, El bastó, Cançó de fada i La promesa.
Com a crític i teòric musical, col·laborà en revistes, com ara “Catalunya Nova”, “Revista de Catalunya”, “Pèl & Ploma”, “Vell i Nou”, “Revista Catalana”, “Mirador” i “La Publicitat”, entre altres. Exercí la crítica musical a “La Publicitat” i a “Las Noticias” a partir del 1926. Fou professor al Conservatori del Liceu (des del 1933) i sotsdirector de l’Escola Municipal de Música en 1936-37.
Aquest darrer any s’exilià a l’Argentina i s’instal·là definitivament a Buenos Aires. Hi dirigí l’Orquestra Municipal, escriví Nocturn, per a violoncel i piano, estrenat per Pau Casals, dos ballets i molta música escènica, entre altres peces, per a Cantata en la tumba de García Lorca (1937), d’Alfonso Reyes, i per a Angélica (1938), de Leo Ferrero. Viatjà per gairebé tots els països d’Amèrica i Europa. Presidí els Jocs Florals catalans de Buenos Aires, celebrats el 1941 i el 1960. Publicà, també a l’Argentina, nombroses obres teòriques i didàctiques, com Los grandes problemas de la música (1945), Espíritu y cuerpo de la música; biogràfiques, com Vida y obra de Manuel de Falla (1947) —compositor del qual fou company fidel els anys que residí a l’Argentina; i assaigs, Sendas y cumbres de la música española. Traduí al castellà The Music of Spain, de G. Chase.
Fou un dels fundadors de l’Agrupació d’Ajut a la Cultura Catalana a Buenos Aires. El 1961 fou nomenat membre de l’Acadèmia de Belles Arts de Sant Jordi de Barcelona. La seva producció ha estat qualificada de modernista per la majoria dels crítics, llevat d’Eugeni d’Ors, que el considerà noucentista. Les seves germanes Maria i Anna Pahissa i Jo foren actrius teatrals i actuaren en el Teatre Íntim d’Adrià Gual.