Llicenciat en dret per la Universitat de Barcelona (1933), publicà aleshores els seus primers versos (1933-36), en català, en diaris i revistes com Diario de Ibiza, L’Almanac de les Lletres i La Nostra Terra, entre d’altres. El 1935 inicià els estudis de lletres, que abandonà en ser destinat al front l’any 1938, però completà magisteri. Fou mestre (1942-67), primer a Palma (1942-43) i a Cornellà de Llobregat (1943-46) i després al poble de Sant Miquel, a Eivissa.
En la seva obra, eminentment poètica i d’un gran rigor formal, s’identificava amb el paisatge i els homes de les Pitiüses en una meditació que acollia estímuls universals, com l’amor o el temps. Publicà llibres de poesia com Sonetos mediterráneos (1945, editat el 1986 en català com Poemes mediterranis), Terra i somni (1948), Elegies i paisatges (1949) —recull de textos escrits entre el 1932 i el 1943—, Els dies (1950) —l’obra que ha estat considerada l’inici de la seva plenitud poètica i que recull poemes escrits entre el 1946 i el 1949, època en què Villangómez s’instal·là a Sant Miquel de Balansat, aleshores un poble estrictament rural d’Eivissa—, Els béns incompartibles (1954) —recull de diversos textos escrits d’ençà del 1947—, Sonets de Balansat (1956, premi Cantonigròs 1955) —on exposa la seva reflexió sobre el fet literari—, Ceguesa de l’estel (1956), inclòs a La miranda (1958), El cop a la terra (1962), que inicia un vessant més realista, i Declarat amb el vent (1963), obra més eclèctica, en què fins i tot es troben trets més propers als seus primers llibres.
Destacà també com a traductor de poesia, tasca que inicià amb Versions de poesia moderna (1971), i continuà, entre d’altres, amb Recull de versions poètiques (1974), Darrers versos i altres poemes, de Jules Laforgue (1979), Poemes, de Guillaume Apollinaire (1983), Trenta-quatre poemes, de W.B. Yeats (1983), Isabel o el test d’alfàbrega i La vigília de Santa Agnès, de John Keats (1984), Altres ales sobre una veu, amb poemes de Leopardi, Baudelaire, Valéry, etc. (1985), i Vint-i-un poemes de Thomas Hardy (1988). El 1991 hom publicà les seves versions de poesia en tres volums.
En prosa —sobretot estudis relacionats amb temes eivissencs, reflexions sobre la seva pròpia producció literària i fragments memorialístics— publicà L’any en estampes (1956) i les síntesis Llibre d’Eivissa (1957) i Eivissa. La terra, la història, la gent (1974), D’adés i d’ahir (1998) —recull que combina poesia de creació i traducció, conte, teatre i assaig—, Parlar i escriure (1994) i El llambreig en la fosca (2000). Fou autor també d’un Curs d’iniciació a la llengua (1972) i d’una multitud d’articles i opuscles. Finalment, com a autor dramàtic, signant a voltes amb el pseudònim Marc Arabí, escriví diverses obres estrenades a Eivissa, entre les quals destaca Les germanes captives (1998, premi Cavall Verd el 1999) i adaptà clàssics com S’Assamblea de ses dones, d’Aristòfanes, Somni d’una nit de Sant Joan, de Shakespeare, o el conte de Perrault Es gat amb botes. La seva tasca d’orientació cultural a Eivissa fou importantíssima. El 1987 inicià la publicació de tota la seva obra poètica amb els tres primers volums de l’Obra Completa. En agraïment a la seva tasca d’orientació cultural i el seu compromís intel·lectual, fou nomenat fill il·lustre d’Eivissa (1988). Fou Creu de Sant Jordi l’any 1984, el 1989 rebé el Premi d’Honor de les Lletres Catalanes i la Universitat de les Illes Balears el feu doctor honoris causa (1995).