En regions abundants en aigües els rius són continus i de cabal considerable, proporcional a l’extensió del vessant. Si les dimensions del vessant són menors i el cabal és petit —pocs litres per segon—, a Catalunya hom en diu rieres. En regions de poques aigües, un riu és el desguàs d’una conca d’extensió almenys regional i no és pas sempre continu, i el seu cabal és molt migrat; un cas límit es dóna a les regions desèrtiques o peridesèrtiques en què el riu només esporàdicament porta aigua, com els uadis de l’Àfrica septentrional. Un riu pot originarse per la fusió de la neu o de les glaceres, ja d’altres muntanyes, ja de països circumpolars; com també per la concentració de vessants locals nodrits per les pluges, amb deus o sense segons la permeabilitat del terrer; com pot ésser l’emissari d’un llac o d’un sistema de llacs. Els rius circulen, normalment, a la superfície, bé que ocasionalment puguin tenir trams subterranis, com passa al Guadiana al Campo de Montiel o bé al Joèu, que, després d’haver-se enfonsat al forat dels Aigualluts, a l’Aneto, ressorgeix als ulls del Joèu. Un riu pot desembocar en un altre riu de més jerarquia (en aquest cas és anomenat afluent), o en un llac, o a la mar. El traçat d’un riu depèn de si el seu origen és en un peneplà inclinat o bé en una estructura. Sempre és, inicialment, conseqüent amb la inclinació del peneplà o de l’estructura; però, després, en el primer cas, en encaixar-se, pot romandre conseqüent amb l’estructura subjacent, o limitar-se a ésser subseqüent, o, al contrari, circular en desacord amb aquella (obseqüent). El riu té sempre inclinació aigües avall i compleix un treball erosiu que, amb el temps, tendeix a l’arrasament dels relleus i a l’anul·lació del pendent. En termes generals se succeeixen al llarg del riu els treballs d’excavació, de transports dels al·luvions formats i el seu dipòsit, per a formar, en circumstàncies adients, planes al·luvials o bé deltes.
Legislació sobre els rius
La propietat de les aigües vives o corrents, en sortir de la font, és de l’amo del predi; si el predi es públic, també el riu serà de propietat pública. En sortir del predi privat, l’aigua esdevé pública. Les aigües dels rius són sempre de l’estat, i les sobrants de fonts, clavegueres i establiments públics d’un poble són del mateix poble. Quan un riu serveix de frontera entre estats hom entén que aquesta passa pel mig mateix si no hi ha res acordat en contra.
Els rius en la mitologia
Venerats pels antics, els rius foren considerats reis de les regions que travessaven. En són testimoni sacerdots i temples de divinitats fluvials (Aquelous, nàiada Nil Baḥr al-Abyaḏ [Nil]Baḥr al-Azraq [Nil]). La violència de les aigües i la fecunditat són a l’origen de la seva figura tauromorfa (bou, Apis) o antropomorfa però amb banyes. A partir del segle IV aC n'hi ha representacions com d’un jove nu, o sota l’aspecte d’altres animals (serp, gos). A partir de l’hel·lenisme preval el tipus d’home barbut, amb diversos atributs (rem, àmfora, corns), normalment ajagut sobre unes canyes. Són cèlebres les estàtues del Nil (Musei Vaticani) i del Tíber (Louvre) i la representació del Danubi a la columna Trajana de Roma.