Graduat per la Universitat de Columbia, participà en la Comissió Cowles sobre econometria i teoria econòmica, i treballà uns quants anys a la RAND Corporation, que tingué una activitat capdavantera en el desenvolupament de la investigació operativa i la teoria dels jocs. La seva trajectòria professional se centrà, però, a la Universitat de Stanford (1949-91), amb un parèntesi a la de Harvard (1968-1979). Fou també membre del consell d’economistes assessors de la presidència dels EUA (1962), president de l’American Economic Association (1972) i membre del Grup Intergovernamental sobre el Canvi Climàtic.
Les seves aportacions a l’economia neoclàssica són nombroses i destacades, i se centren en la formulació matemàtica de l’eficiència i l’equilibri dels mercats, i el risc; fou també un dels pioners de les teories sobre informació asimètrica en els mercats. La seva obra Social Choices and Individual Values (1951) fou una fita fonamental per a la teoria del benestar, en el qual difongué l’anomenat teorema d’Arrow, també conegut per paradoxa d’Arrow o teorema de la impossibilitat general, segons el qual no existeix una forma d’eliminar totalment l’arbitrarietat dels processos d’elecció entre més de dues opcions. Un altre llibre a tenir en compte és Essays in the Theory of Risk Bearing (1970).
Juntament amb el professor francès instal·lat a Amèrica G. Debreu, fou el responsable de la síntesi neoclàssica de la teoria de l’equilibri general, General Competitive Analysis (1971).
El 1972 rebé el premi Nobel d’economia, juntament amb el britànic John R. Hicks, per les seves aportacions a les teories de l’equilibri econòmic i del benestar, i el 2006 rebé la Medalla Nacional de les Ciències.