Coautor amb D. Hilbert dels Grundlagen der Mathematik (1934-39). En teoria de conjunts formulà un sistema axiomàtic, sobre la base del de von Newmann, que fou posteriorment estudiat per K. Gödel (sistema de von Neumann-Bernays-Gödel), i que distingia entre classes i conjunts (Axiomatic Set Theory, 1958).