Fou fundador i president (per designació reial) de la Royal Society. Fruit de la seva correspondència amb J. Wallis, en l’obra del qual aparegueren alguns dels seus treballs, fou l’expressió del producte infinit de Wallis per a π/4 en forma d’una fracció contínua: 4/π = 1+[12/2+][32/2+][52/2+]... (fórmula de Brouncker).