Treballà en l’àmbit del càlcul de variacions, de la teoria de funcions de variable complexa, en òptica geomètrica (construí aparells de projecció), mecànica i termodinàmica (formulà el principi de Carathéodory ). Fou pioner de l’axiomatització de la teoria de la mesura i de la teoria de camps, que considerà relacionada amb el càlcul diferencial en derivades parcials.