El seu significat és: donat un nombre qualsevol ε>0, existeix un N tal que d(xm,xn)>ε quan m,n>N. Cal fer notar que tota successió convergent és successió de Cauchy, tenint en compte, tanmateix, que no tota successió de Cauchy és convergent; en l’espai mètric de tots els nombres reals, en el qual d(α,β = α-β, tota successió de Cauchy és convergent. Aquest és un exemple d’un tipus important d’espais mètrics: l’espai mètric complet, definit com un espai mètric en el qual tota successió de Cauchy és convergent.
f
Matemàtiques