Fill d’un menestral fuster que s’arruïnà, a disset anys es guanyava la vida cantant per cafès i tavernes acompanyant-se amb la guitarra. Milità de molt jove al partit republicà d’Abdó Terrades i col·laborà en els intents icarians dirigits pel seu amic Narcís Monturiol. El 1843 prengué part en la revolta centralista contra el general Espartero, i el 1845 fou reclòs a la Ciutadella de Barcelona. Projectà de sostreure els obrers de l’ambient miserable de les tavernes on se solien reunir i d’unir-los en societats corals, i adquirí nocions de violí, de flauta i de teoria musical i compongué melodies, que eren cantades als cafès. L’èxit l’encoratjà a organitzar, el 1845, una agrupació coral, L’Aurora, mena d’estudiantina, amb flautes, guitarres, mandolines, bandúrries, etc., que obtingué un èxit popular en el Carnestoltes barceloní del 1846 i que transformà en La Fraternitat, societat d’auxilis mutus i primera coral peninsular (1850); era composta per quaranta homes. El 1857, Clavé li canvià el nom pel menys compromès d’Euterpe, i aviat s’estengueren pel Principat i pel País Valencià (València, Vinarós) nombroses “societats euterpenses”, origen dels Cors de Clavé. El 1851 se celebrà al Teatre Odeó de Barcelona el primer ball corejat; més tard passaren als jardins de la Nimfa (1853) i als d’Euterpe (1857). Com a director organitzà actes musicals multitudinaris: festivals corals del 1860 i el 1861, als jardins d’Euterpe; estrena, el 1862, de la marxa de Tannhäuser (que el fa precursor del wagnerisme català); i el tercer i el quart grans festivals corals (1862 i 1864), als jardins dels Camps Elisis de Barcelona. Clavé componia la lletra i la música de les seves cançons. Aquesta, de melodia fàcil i encomanadissa, fou popular des del primer moment; italianitzant al principi, esdevingué més original i vinculada a la cançó popular catalana en les millors composicions, suplint amb l’espontaneïtat els mancaments tècnics. Literàriament el procés fou més lent: l’inicià amb poesies castellanes de model neoclàssic amb elements romàntics, recollides en els quaderns El cantor de las hermosas (des del 1846) i Flores de estío (1858). L’impuls de la Renaixença el dugué a escriure les primeres composicions en català: La font del roure i Les nines del Ter (1854); Les flors de maig (1859) constituïren un esdeveniment. Més tard introduí els temes del treball i del progrés (Els pescadors, 1861; La verema, 1862; La Maquinista, 1867) i l’alegria de les festes populars (Els xiquets de Valls, 1867; Pasqua Florida, 1868). Féu patent la seva vocació política en La Revolución (1868), obra coral descriptiva en memòria d’Abdó Terrades, i La Marsellesa (1871), arranjament en versió catalana de l’himne francès. Li ha estat atribuïda la música de l’himne revolucionari català La campana, amb lletra escrita per Abdó Terrades el 1842. Més de circumstàncies són Els néts dels almogàvers (1860), dedicada als voluntaris catalans de la guerra del Marroc, i ¡Gloria a España! (1864). La seva millor obra és, potser, la serenata Goigs i planys (1873). Escriví també algunes peces teatrals en castellà (entre elles la sarsuela Una zambra en Alfarache, 1851, i la sarsuela bilingüe L’Aplec del Remei, 1858). Fundà i dirigí la revista musical El Eco de Euterpe (1859) i El Metrónomo (1863). Amb els seus cors actuà a Saragossa, Madrid (1861) i Montserrat (1863). Durant el Bienni Progressista (1854-56) intervingué en la política, però la repressió del 1856, durant la qual s’enfrontà amb el capità general Juan Zapatero, li costà el confinament a les Balears. Retornà clandestinament a Barcelona. El 1867 fou empresonat a Madrid, i, en triomfar la Revolució de Setembre (1868), la política absorbí gairebé totes les seves activitats: militant del partit federal i membre de la Junta Revolucionària, formà part de la redacció de La Vanguardia i d'El Estado Catalán, que dirigia el seu amic Valentí Almirall. Fou elegit president de la diputació provincial de Barcelona durant el regnat d’Amadeu I (1873) i, el mateix any, diputat a les Corts Constituents i governador civil de Castelló de la Plana i de Tarragona (1873-74). Es retirà de la vida pública després del cop d’estat del general Pavía. Una filla seva, Àurea Rosa Clavé (1856-1940), compositora i pianista, realitzà diversos arranjaments d’obres del seu pare per a orquestra, per a banda i per a piano.